Question

已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x₁)＝－f(x₂)，则x₁＝－x₂；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间[－，]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是()

Answer 1

③④

解析试题分析：因为，所以函数为奇函数，且周期。故②不正确；因为函数为周期函数，故①也不正确；当时，，则函数在上单调递增，故③正确；当时，，则函数关于直线对称，故④正确。综上可得，真命题为③④。
考点：1正弦的二倍角公式；2正弦函数的周期性、单调性和对称性。