Question

【题目】已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.

Answer 1

【答案】0＜a≤或a．

【解析】

运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．

函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：

关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，

解得f（x）＝a或f（x），

当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．

由，则f（x）有4个实根，

由题意，只要f（x）＝a有2个实根，

则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，

当a时，f（x）＝a有2个实根．

综上可得：0＜a≤或a．

故答案为：0＜a≤或a．．