Question

已知α，β∈（0，π），则α+β=

π

2

是sinα=cosβ的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．

解答： 解：（1）∵α，β∈（0，π），则α+β=

π

2

，
∴α=

π

2

-β，∴sinα=sin（

π

2

-β），即sinα=cosβ成立
（2）∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（

π

2

-β），
α=

π

2

-β+2πk，k∈z，∴α+β=

π

2

不一定成立．
所以α+β=

π

2

是sinα=cosβ的充分不必要条件，
故选；A

点评：本题考查了三角函数公式，性质，充分必要条件的定义，知识点多，但是难度不大．