已知点P(-3,0),点A在y轴上,点Q在x轴非负半轴上,点M在直线AQ上,满足·
=0,
=-
.
(1)当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C的准线为l,焦点为F,过F作直线m交轨迹C于G,H两点,过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n,且n∩l=E,试问点E,O,H(O为坐标原点)是否在同一条直线上?并说明理由.
(1)M点的轨迹方程为y2=4x,(2)O,E,H三点共线
(1)设M(x,y)为轨迹上任意一点,
A(0,b),Q(a,0)(a≥0),
则=(x,y-b),
=(a-x,-y),
∵=-
,
∴(x,y-b)=-(a-x,-y),
∴,从而
.
∴A,且
=
,
=
.
∵·
=0,
∴·
=0,即3x-
y2=0,
∴y2=4x,故M点的轨迹方程为y2=4x.
(2)轨迹C的焦点为F(1,0),准线为l:x=-1,对称轴为x轴.设直线m的方程为y=k(x-1)(k≠0),
由ky2-4y-4k=0,
设G(x1,y1),H(x2,y2),
则由根与系数的关系得,y1y2=-4,
又由已知=(-1,y1),
=
,
∴(-1)×y2-y1×=-y2-
·y2=-y2+y2=0,
∴∥
,故O,E,H三点共线.
科目:高中数学 来源: 题型:
BP |
BA |
AC |
BA |
DM |
DN |
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,已知点P(3,0),点A,B分别在x轴负半轴和y轴上,且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量
为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M,N,若D(-1,0),
的取值范围.
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