Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2，-2

2

)，求该抛物线的标准方程．

Answer 1

分析：对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=2px和x²=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程，

解答：解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点M(2，-2

2

)
设它的标准方程为y²=2px（p＞0）∴(-2

2

)2=2p•2
解得：p=2∴y²=4x（7分）
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点M(2，-2

2

)，
设它的标准方程为x²=-2py（p＞0）∴4=-2p•(-2

2

)
解得：p=

2

2

∴x2=-

2

y
所以所求抛物线的标准方程为：y²=4x或x2=-

2

y（14分）

点评：本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．