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若α∈(
π
2
,π),cos2α=sin(
π
4
-α),则sin2α的值为
 
考点:二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题:三角函数的求值
分析:由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得,cosα-sinα,或 cosα+sinα的值,由此求得sin2α的值.
解答: 解:∵α∈(
π
2
,π),且cos2α=sin(
π
4
-α),
∴cos2α-sin2α=
2
2
(sinα-cosα),
∴cosα+sinα=-
2
2
,或者sinα-cosα=0(因α∈(
π
2
,π),舍去)
∴两边平方,可得:1+sin2α=
1
2

∴从而可解得:sin2α=-
1
2

故答案为:-
1
2
点评:本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用,二倍角公式的应用,属于中档题.
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已知函数f(x)=
3
2
sinωxcosωx-
3
2
sin2ωx+
3
4
,且f(x)的最小正周期为π.
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(2)求函数f(x)的单调递增区间.

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x3-8,x≥0
-x3-8,x<0
,则{x|f(x-2)>0}=(  )
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+
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已知2a=5b=
10
,则
a+b
ab
=(  )
A、
1
2
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C、
2
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命题p:?x∈N,x3>x2的否定形式¬p为
 

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