Question

【题目】函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ）
A.（0，+∞）
B.[0，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，该函数的定义域为R，
原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．
根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，
所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值域的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．