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已知向量a=2e1-3e2b=2e1+3e2,其中e1e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d=λa+μbc共线?若存在,求出λ、μ的值;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:假设存在实数λ、μ满足条件,则

  d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)

  =(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2

  若d与c共线,则存在实数k,使d=kc

  即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=k(2e1-9e2).

  ∴(k∈R).

  ∴存在实数λ、μ满足条件λ+2μ=0,使d与c共线.


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[  ]

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