Question

设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若

a

c2

＞

b

c2

，则a＞b．下列判断正确的是（　　）

A．p假q真

B．p，q均为真

C．p真q假

D．p，q均为假

Answer 1

分析：根据充要条件的定义判断命题p的真假，再根据不等式的性质可判断命题q的真假，再判断选项即可

解答：解：当x＞2成立时，x²＞4成立
但x²＞4成立时，x＞2不一定成立
故x＞2是x²＞4的充分不必要条件
故命题p为假命题
若

a

c2

＞

b

c2

，则c≠0，

1

c2

＞0
∴不等式两侧同时乘以c²，得a＞b
∴命题q是真命题
∴p是假命题，q是真命题
故选A

点评：本题考查充要条件和不等式的性质，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．属简单题