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    点O在△ABC内部且满足
    OA
    +2
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为
    5
    2
    5
    2
    ．
    分析：由已知向量等式，算出点O在△ABC的中线AD上，满足AO=
    4
    5
    AD，由此结合三角形的面积公式与三角形中线的性质，即可算出△ABC的面积与△ABO的面积之比．
    解答：解：∵
    OA
    +2
    OB
    +2
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OA
    =-2(
    OB
    +
    OC
    )
    以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
    可得
    OE
    =
    OB
    +
    OC
    =-
    1
    2
    OA
    ，
    因此，点O在△ABC的中线AD上，且满足AO=
    4
    5
    AD
    ∴△ABO的面积S△ABO=
    4
    5
    S△ABD=
    4
    5
    ×
    1
    2
    S△ABC=
    2
    5
    S△ABC
    可得△ABC的面积与△ABO的面积之比为
    S△ABC
    2
    5
    S△ABC
    =
    5
    2

    故答案为：
    5
    2
    点评：本题给出向量等式，求两个三角形的面积之比．着重考查了平面向量的加法法则、三角形的面积公式等知识，属于中档题．
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