Question

求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.

(1)过原点;

(2)有最小面积.

Answer 1

(1)过原点圆的方程为.         

 (2)有最小面积 圆的方程为.

解析:

设所求圆的方程为

x²+y²+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,

即x²+y²+2(1+λ)x+(λ-4)y+(1+4λ)=0.

(1)因为此圆过原点,

∴1+4λ=0,.

故所求圆的方程为.

(2)当半径最小时,圆面积也最小,

对圆的方程左边配方得

,

∴当时,此圆面积最小,

故满足条件的圆的方程为.