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    E是二面角α---l---β的棱上一点，EF?β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（　　）
    A．45°B．30°C．60°D．90°
    如图所示，过点F作FO⊥α，垂足为O，连接OE，则∠OEF即为直线与平面α所成的角，
    再过点O作OP⊥l交l于点P，连接FP，根据三垂线定理可得l⊥OF，∴∠OPF即为二面角α---l---β的平面角．
    不妨设OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=
    		3
    ．
    在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=
    		2
    ．
    在Rt△OPF中，sin∠OPF=
    OF
    PF
    =
    1
    		2
    =
    		2
    2
    ，∴∠OPF=45°．
    ∴二面角α---l---β的平面角为45°．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABC-AwBwCw中，AwA，AwB，AwC都与平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=AwB=a，D为BC上的点，且AwC∥平面ADBw．求：
    （Ⅰ）AwC与平面ADBw的距离；
    （Ⅱ）二面角Aw-AB-C的大小；
    （Ⅲ）ABw与平面ABC所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
    4
    5
    		3
    ，那么二面角A-BD-P的大为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
    （ I）求证：面AOC⊥面BCD；
    （ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥面A′CD；
    （2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
    （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示的等边△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点．现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角A-DC-B．

    （1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比．

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