Question

已知函数g（x）=2sin（2x-

π

6

），求g（x）在[-

π

2

，0]上的值域．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据-

π

2

≤x≤0，得到-

7π

6

≤2x-

π

6

≤-

π

6

，然后，结合正弦函数的单调性进行求解即可．

解答： 解：∵-

π

2

≤x≤0，
∴-π≤2x≤0，
∴-

7π

6

≤2x-

π

6

≤-

π

6

，
∴-1≤sin（2x-

π

6

）≤

1

2

，
∴-2≤2sin（2x-

π

6

）≤1，
∴g（x）在[-

π

2

，0]上的值域[-2，1]．

点评：本题重点考查了正弦函数的单调性、正弦函数的图象等知识，属于中档题．