Question

12．4月份，有一款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅售出10件，而后，每天销售的件数分别递增25件，到12日销售量最大后，每天销售的件数分别递减15件，问到月底共售出多少件？

Answer 1

分析 设4月n日售出的服装件数为a_n，讨论当1≤n≤12时，当13≤n≤29时，运用等差数列的通项公式得到通项；运用等差数列的前n项和，计算即可得到所求．

解答 解：当1≤n≤12时，销售的件数为公差25的等差数列，
即有a_n=10+25（n-1）=25n-15；
当13≤n≤29时，销售的件数为公差-15的等差数列，
由a₁₂=25×12-15=285，
a_n=275-15（n-12）=95-15n，
当1≤n≤12时，前12项的和为12×10+$\frac{1}{2}$×12×11×25=1770，
当13≤n≤29时，前17项的和为17×285-$\frac{1}{2}$×17×16×15=1805，
则四月份的总销售量为1770+1805=3575件．

点评 本题考查等差数列的通项和前n项和的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．