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    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（　　）
    分析：令F（x）=
    f(x)
    x
    ，对其进行求导，根据xf′（x）-f（x）≥0，证明F（x）是增函数，利用单调性进行求解；
    解答：解：F（x）=
    f(x)
    x
    ，
    可得F'（x）=
    1
    x2
    [xf′（x）-f（x）]，
    又由xf′（x）-f（x）≥0，分2种情况讨论：
    ①xf′（x）-f（x）＞0，所以 F'（x）＞0即F（x）是增函数，
    即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
    ∴
    f(b)
    b
    ＜
    f(a)
    a
    ，从而af（b）＜bf（a）；
    ②xf′（x）-f（x）=0，所以F（x）是常数函数，
    有
    f(b)
    b
    =
    f(a)
    a
    ，即af（b）=bf（a）；
    综合有af（b）≤bf（a）；
    故选C；
    点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

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    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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