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    由正弦定理知：在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．若A＝30°，B＝60°，则a∶b∶c＝

    [　　]
    A．

    1∶∶2

    B．

    1∶2∶4

    C．

    2∶3∶4

    D．

    1∶∶2

    答案：A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省嘉兴八校高一下学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=.

    (Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a、b;

    (Ⅱ)若,求△ABC的面积.

    【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于，所以，得联立方程，解方程组得.

    第二问中。由于即为即.

    当时， , ,   ,  所以当时，得，由正弦定理得，联立方程组，解得,得到。

    解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，………1分

    又因为△ABC的面积等于，所以，得，………1分

    联立方程，解方程组得.                 ……………2分

    （Ⅱ）由题意得，

    即.             …………2分

    当时， , ,   ,          ……1分

    所以        ………………1分

    当时，得，由正弦定理得，联立方程组

    ，解得,;   所以

     

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