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    如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

    （1）证明：平面；
    （2）证明：平面.

    （1）详见解析；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）先用余弦定理确定与的等量关系，利用勾股定理得到，再用平面得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）连接、，设，连接，利用棱台底面的相似比得到，从而证明四边形为平行四边形，得到，最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.
    试题解析：（1），，在中，由余弦定理得
    ，

    ，因此，
    平面，且平面，，
    又，平面；
    （2）连接、，设，连接，
    四边形是平行四边形，，

    由棱台定义及知，且，
    四边形是平行四边形，因此
    又平面，平面，平面.
    考点：1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （1）证明：AP⊥BC；
    （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．
    （1）求证：平面；
    （2）当为何值时，二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：

    (1)EF//平面MNCB；
    (2)平面MAC平面BND．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，
    平面，且，点是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求证:平面；
    （3）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

    （1）求证:平面⊥平面；
    （2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

    （1）证明：；
    （2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

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