Question

（本题满分12分）
设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	—2	4
y		0	—4		-

 
（1）求的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的
直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）方程为
（2）存在这样的直线过抛物线焦点，的方程为：

解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求                                2分
设，把点（-2，0）（，）代入得
解得
∴方程为                                                  5分
（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）
设其方程为设，
由。得                                    7分
由消去，得△
∴    ①

 ②     9分
将①②代入（*）式，得

解得    11分
假设成立，即存在直线过抛物线焦点F
的方程为：     12分