【题目】(I)若, 恒成立,求常数的取值范.
(Ⅱ)已知非零常数、满足,求不等式的解集;
【答案】(1),或;(2),当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.
【解析】试题分析:(1)问题转化为(1)( 2x+1)0,通过讨论的范围求出不等式的解集,从而求出的范围即可.
(2)根据条件可得,进而,或,分别讨论求解即可.
试题解析:
(1)由已知得,|x |x10,(x )2(x1)2
∴(1)( 2x+1)0,
=1时,( 1)( 2x+1)0恒成立
>1时,由(1)( 2x+1)0得, 2x1,从而 3
<1时,由(1)( 2x+1)0得, 2x1,从而 1
综上所述,a的取值范围为(∞,1]∪[3,+∞)…(10分)
(2),∴,
∴,或,
当时, , ,
当时, ,
∴,或,∴或,
综上,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为
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【题目】某水泥厂销售工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示:
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求未来3天内,连续2天日销售量不低于8吨,另一天日销售量低于8吨的概率;
(2)用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数,求随机变量的分布列及数学期望.
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【题目】已知()的图像关于坐标原点对称。
(1)求的值,并求出函数的零点;
(2)若函数在内存在零点,求实数的取值范围;
(3)设,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数的值。
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若数列{an}中,a1=-1,且前n项和Sn满足=2×+1,则f(a5)+f(a6)=________.
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【题目】定义:如果函数在定义域内给定区间上存在(),满足,则称函数是上的“平均值函数”, 是它的一个均值点.如是上的平均值函数,0就是他的均值点.
(1)判断函数在区间上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数是区间上的平均值函数,试确定实数的取值范围.
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
(2)若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
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【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且,都有,则为R上的减函数;
(2)若为R上的偶函数,且在内是减函数, (-2)=0,则>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则也是R上的奇函数;
(4)t为常数,若对任意的,都有则关于对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】过曲线C1:-=1(a>0,b>0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,直线F1M交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为( )
A. B. -1 C. +1 D.
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