练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．

    解：y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=-1时，
    切线最小斜率为3，此时，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）-10=-14．
    ∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x-y-11=0．
    分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
    		3
    ）x+
    3
    4
    上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
    A、[0，
    π
    2
    ）
    B、[0，
    π
    2
    ）∪[
    2π
    3
    ，π）
    C、[
    2π
    3
    ，π）
    D、[0，
    π
    2
    ）∪（
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
    （1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
    （2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为
    3x+y-2=0
    3x+y-2=0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=-x3+3x2在x=1处的切线方程为
    3x-y-1=0
    3x-y-1=0
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案