Question

15、如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？

Answer 1

分析：由题意知从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的4步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从七个元素中选四个的一个组合．

解答：解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的4步和纵向的3步，
只要确定第1，2…7步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，
实际只要确定哪几步是横向走．
∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…7步取出4步（横向走）的一个组合，
∴从A到B的最短路线共有C₇⁴=35条．

点评：本题是一个排列组合应用题，这个内容在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题．