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    精英家教网如图，平面α、β、γ两两互相垂直，长为
    		7
    的线段AB在α、β、γ内的射影的长度分别为
    		6
    、a、b，则a+b的最大值为
     
    ．
    分析：利用题中条件：“平面α、β、γ两两互相垂直”建立一个长方体，将AB放置在此长方体中解决，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC1的长，最后求出它的取值范围即可．
    解答：精英家教网解：构造长方体如图，该长方体的对角线长
    		7
    ，三个面上的对角线长分别为：
    		6
    、a、b，
    则
    1
    2
    （a2+b2+6）=7，
    ∴a2+b2=8，
    ∵a+b≤
    		2(a2+b2)
    =
    		2×8
    =4    ，
    则a+b的最大值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
     
    ．

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    精英家教网如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面AGC内的射影在CG上．
    （Ⅰ）求证：AG⊥平面BGC；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-G的大小．

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    （1）求证：EF⊥平面PAB；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．

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    如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （1）求异面直线AB与CE所成角的大小．
    （2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

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    如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
    （1）求证：OD∥平面ABC；
    （2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；
    （3）求二面角O-ED-M的大小．

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