Question

已知，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4（这里a、b为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；  
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）解析式得方程，把方程的解代入得关于a，b的方程组，求出a，b即可．
（2）由（1）得f（x）解析式，用分离系数法把式子进行整理，再用均值不等式求式子的范围，分成两类得到两个范围，取并集．
解答：解：（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为，因为x₁=3，x₂=4是上述方程的解，
所以 ，解得，
所以函数的解析式为
（2）因为，
当，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8
当，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0
所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．
点评：用待定系数法求函数解析式是一种常用的，重要的方法，是基本技能，傎域就是由自变量的范围得到整个式子的范围，利用均值不等式时，应注意一定二正三相等．