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已知椭圆以对称轴为坐标轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点(3,0),求椭圆的标准方程.
①若焦点在x轴,设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
依题意,a=3,b=1,
∴椭圆的方程为
x2
9
+y2=1;
②若焦点在y轴,设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0),
依题意,a=9,b=3,
∴椭圆的方程为
y2
81
+
x2
9
=1.
∴椭圆的标准方程为
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)求弦AC中点的横坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1
有相同焦点,且经过点(
15
,4),求其方程.
(2)椭圆过两点(
6
,1),(-
3
,-
2
),求其方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1
共焦点且过点(2
3
3
)
的椭圆方程为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,长轴的一个顶点坐标为(2,0),离心率为
3
2

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F1,F2为椭圆C的焦点,P为椭圆上一点,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆
x2
4
+
y2
5
=1
的一个焦点坐标是(  )
A.(3,0)B.(0,3)C.(1,0)D.(0,1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
-
5
,则此椭圆的方程是:______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1(-c,0),且
.
AB
.
OM
,则a,b,c必满足______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,
直线轴于点.若,则椭圆的离心率是(  )
A.B.C.D.

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