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    如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
    分析：由题意，此几何体是一个正三棱柱，由底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项．
    解答：解：A正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．
    B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
    C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；
    D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；
    故选A．
    点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想像能力以及推理谁的能力，综合性较强．
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    精英家教网如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中点．
    （1）求证：BM⊥AC；
    （2）求二面角B-B1C1-A1的正切值．

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    精英家教网如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M式A1B1的中点．
    （I）求证B1C∥平面AC1M；
    （Ⅱ）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ．

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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AMC1；
    （Ⅱ）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；
    （Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
    		2
    ，E，F分别是A1B，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面AAlClC；
    （Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中点．
    （1）求证：BM⊥AC；
    （2）求二面角B-B1C1-A1的正切值；
    （3）求三棱锥M-A1CB的体积．

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