A. | f(sin$\frac{π}{6}$)>f(cos$\frac{π}{6}$) | B. | f(sin$\frac{π}{3}$)<f(cos$\frac{π}{3}$) | C. | f(sin$\frac{2π}{3}$)>f(cos$\frac{2π}{3}$) | D. | f(sin$\frac{5π}{6}$)>f(cos$\frac{5π}{6}$) |
分析 根据题意,x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间[0,1]上为增函数,结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案.
解答 解:根据题意,x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间[0,1]上为增函数,
依次分析选项可得:
对于A、sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$,cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即0<sin$\frac{π}{6}$<cos$\frac{π}{6}$<1,则有f(sin$\frac{π}{6}$)<f(cos$\frac{π}{6}$),故A错误;
对于B、sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$,即0<cos$\frac{π}{3}$<sin$\frac{π}{3}$<1,则有f(sin$\frac{π}{3}$)>f(cos$\frac{π}{3}$),故B错误;
对于C、sin$\frac{2π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cos$\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即0<|cos$\frac{2π}{3}$|<sin$\frac{2π}{3}$<1,则有f(sin$\frac{2π}{3}$)>f(cos$\frac{2π}{3}$),故C正确;
对于D、sin$\frac{5π}{6}$=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$,cos$\frac{5π}{6}$=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即0<sin$\frac{5π}{6}$<|cos$\frac{5π}{6}$|<1,则有f(sin$\frac{5π}{6}$)<f(cos$\frac{5π}{6}$),故D错误;
故选:C.
点评 本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用,涉及对数函数的图象变化,解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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