Question

【题目】已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．

（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；
（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；
（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：x≥0时，函数y=f（x）的图象如图，

可知函数的对称轴为：x=1，f（2）=0，f（0）=0，f（1）=﹣2，

可得x≥0时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．

函数是奇函数，x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣4x．

∴

（3）解：y=|f（x）|的单调递增区间为：（﹣2，﹣1），（0，1），（2，+∞）
【解析】（1）利用函数的奇偶性补齐函数的图象即可．（2）利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可．（3）结合函数的图象直接写出函数的单调增区间即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．