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    如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
    （Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；
    （Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．
    （Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，
    ∴△DHC∽△KDC，∴，DC2＝HC·CK，
    又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）
    （Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2＝AH·AK，
    ∴AH·AK＝4
    （I）证明可以从结论出发进行寻找解题途径
    .
    (II)证明AD为圆的切线之后，利用切割线定理即可求解
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

    （I）求证：直线是⊙的切线；
    （II）若⊙的半径为，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
    （1）求证：△DFE∽△EFA；
    （2）如果EF=1，求FG的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。
    （1）求证：； 
    （2）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
    如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
    (Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；
    (Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值为   ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）
    如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为　　 　．

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