Question

若圆（x-a）²+（y-b）²=b²+1始终平分（x+1）²+（y+1）²=4的周长，则a，b应满足的关系式（　　）

A．a²-2a-2b-3=0

B．a²+2a+2b+5=0

C．a²+2b²+2a+2b+1=0

D．3a²+2b²+2a+2b+1=0

Answer 1

分析：根据圆（x-a）²+（y-b）²=b²+1始终平分（x+1）²+（y+1）²=4的周长，可得两圆交点的直线过（x+1）²+（y+1）²=4的圆心（-1，-1），两圆相减可得公共弦，将（-1，-1）代入可得结论．

解答：解：∵圆（x-a）²+（y-b）²=b²+1始终平分（x+1）²+（y+1）²=4的周长
∴两圆交点的直线过（x+1）²+（y+1）²=4的圆心（-1，-1）
两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）y-a²-1=0
将（-1，-1）代入可得-2-2a-2-2b-a²-1=0
即5+2a+2b+a²=0
故选B

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．