Question

解下列不等式：
（1）-x²+2x-＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．
（3）解关于x的不等式56x²+ax-a²＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）先验证△是否大于零，从而判断是否存在解，再根据公式法求出不等式的解集；
（3）方程56x²+ax-a²=0可以因式分解，从而简化计算量，因两根大小不确定，要分类讨论；
解答：解：（1）∵-x²+2x-＞0
∴x²-2x+＜0
∴3x²-6x+2＜0
∵△=12＞0，且方程3x²-6x+2=0的两根为x₁=1-，x₂=1+，
∴原不等式解集为．

（2）∵9x²-6x+1≥0
∴（3x-1）²≥0．
∴x∈R，
∴不等式解集为R．

（3）解原不等式可化为（7x+a）（8x-a）＜0，
即＜0．
①当-＜，即a＞0时，-＜x＜；
②当-=，即a=0时，原不等式解集为Φ；
③当-＞，即a＜0时，＜x＜-．
综上知：当a＞0时，原不等式的解集为；
当a=0时，原不等式的解集为Φ；当a＜0时，
原不等式的解集为．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，另外还考查了分类讨论的思想，难度中等．