Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足bsinA=

3

acosB．
（I）求角B的值；
（II）若cos

A

2

=

2 5

5

，求sinC的值．

Answer 1

分析：（I）由bsinA=

3

acosB，利用正弦定理可得sinBsinA=

3

sinAcosB，结合sinA≠0可得tanB=

3

，且0＜B＜π从而可求B
（II）由二倍角的余弦可得，cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

，进而可得sinA=

4

5

，sinC=sin（A+

π

3

），利用和角公式展开可求．

解答：解：（I）∵bsinA=

3

acosB．
由正弦定理得，sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵sinA≠0，即tanB=

3

，
由于0＜B＜π，所以B=

π

3

．
（II）cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

，
因为sinA＞0，故sinA=

4

5

，
所以sinC=sin（A+

π

3

）=

1

2

sinA+

3

2

cosA=

4+3 3

10

．

点评：本题主要考查了利用正弦定理解三角形，二倍角公式的应用，及三角形内角和的运用，属于对基础知识的综合考查．