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    已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　）

    　

    A．

    20

    B．

    18

    C．

    16

    D．

    9

    考点：

    基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．

    专题：

    计算题．

    分析：

    利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．

    解答：

    解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，

    故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，

    而+=2（+）×（x+y）

    =2（5++）≥2（5+2）=18，

    故选B．

    点评：

    本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、20B、18C、16D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    9
    ，此时f（M）=（
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    .
    AC
    =2
    		3
    ∠BAC=30°    ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
    1
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是
    9
    9
    ．

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