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    已知
    lim
    n→∞
    an2+cn
    bn2+c
    =2    ，
    lim
    n→∞
    bn+c
    cn+a
    =3    ，则
    lim
    n→∞
    an2+bn+c
    cn2+an+b
    =（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    2
    3
    C、
    3
    2
    D、6
    分析：由题意可得 
    a
    b
    =2，
    b
    c
    =3，从而得到
    a
    c
    =6，利用数列极限的运算法则把要求的式子化为
    lim
    n→∞
    a +
    b
    n
    +
    c
    n2
    c+
    a
    n
    +
    b
    n2
    =
    a
    c
    ，由此求得结果．
    解答：解：∵
    lim
    n→∞
    an2+cn
    bn2+c
    =2    ，
    lim
    n→∞
    bn+c
    cn+a
    =3    ，∴
    a
    b
    =2，
    b
    c
    =3，∴
    a
    c
    =2×3=6． 
    ∴
    lim
    n→∞
    an2+bn+c
    cn2+an+b
    =
    lim
    n→∞
    a +
    b
    n
    +
    c
    n2
    c+
    a
    n
    +
    b
    n2
    =
    a+0+0
    c+0+0
    =
    a
    c
    =6，
    故选D．
    点评：本题考查数列极限的运算法则，由条件求得
    a
    c
    =6，是解题的关键．
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    1
    3
    ，则
    lim
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    （2an+3bn-1）=
    2
    2
    ．

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    lim
    n→∞
    (
    an-1
    n
    +
    2
    3n
    )=1    ，则a=
    1
    1
    ．

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    lim
    n→∞
    (an+
    n
    n+1
    )=b    （其中a，b为常数），则a2+b2=
    1
    1
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    lim
    n→∞
    (an+
    n
    n+1
    )=b    （其中a，b为常数），则a2+b2=______．

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    lim
    n→∞
    (
    an-1
    n
    +
    2
    3n
    )=1    ，则a=______．

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