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    如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，

    DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：过A作AI垂直BC于I，交DG于H ，设正方形边长，BC=a,则AI= ，由相

    似比可得关于实数a的一元二次方程：,后由根的判别式可得，即

    正方形最大面积为.

    考点：二次函数的应用．

    点评：此题的关键是用含x的式子表示矩形的长，涉及相似形的性质．运用二次函数的性质

    求最值常用配方法或公式法．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
    （I）求异面直线AE与BF所成的角；
    （II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小
    （III）求点A到平面BDF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．
    （1）求证：AF∥平面BCE；
    （2）求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）；
    （3）求BE与平面AFE所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

    （1）求证：A1C⊥平面BDE；

    （2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

    （3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

     

     

    (1) 求证：HG∥平面ABC；

    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

     

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