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    （本题满分12分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值;

    (Ⅲ) 求三棱锥的体积．

     

     

     

    【答案】

    证明：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

    ∴EF⊥平面BDN，

    ∴BC⊥平面BDN，∴BC⊥BD

    设D在平面BCEF上的射影O在直线BC上

    则BC⊥BO

    ∴D在平面BCEF上的射影O即为点B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

    （Ⅱ）在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN//BF

    ∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角。

    又MN=BF=2， DM=，。

    ∴

    ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。

    （Ⅲ）∵AD//EF，

    ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，

    ∴ 

    即所求三棱锥的体积为.　　　　　　　　　　　　　　　--------12分

    【解析】略

     

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    面角余弦值.

     

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     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    （本题满分12分）

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    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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