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    【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.

    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

    ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考数据：

    ，其中.

    【答案】(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.

    (2) ①.

    ②分布列见解析，.

    【解析】试题分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

    （2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．

    试题解析：

    （1）由统计数据填2×2列联表如下，

    计算观测值，

    所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    （2）①抽到1人是45岁以下的概率为＝，

    抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为＝，

    故所求概率P＝＝；

    ②根据题意，X的可能取值是0，1，2；

    计算P（X=0）==，

    P（X=1）==，

    P（X=2）==，

    可得随机变量X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    故数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．

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    【题目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中点，且AB=2BC=2CD=4（如图所示），将△ADE沿DE翻折，使AB=2（如图所示），F是线段AD上一点，且AF=2DF．

    （Ⅰ）求四棱锥A-BCDE的体积；

    （Ⅱ）在线段BE上是否存在一点G，使EF∥平面ACG？若存在，请指出点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    【题目】解下列关于x的方程：

    （1）；（2）；

    （3）；（4）.

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    【题目】已知函数.

    （1）求方程的解集；

    （2）若关于x的方程在上恒有解，求m的取值范围；

    （3）若不等式在上恒成立，求m的取值范围；

    （4）若关于x的方程在上有解，那么当m取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的m的取值范围.

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    【题目】已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．

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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是的中点，点E，F分别落在线段上．已知，记．

    （1）试将污水管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

    （2）已知，求此时管道的长度l；

    （3）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

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    【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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    【题目】如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.

    (Ⅰ)求证：平面平面；

    (Ⅱ)延长至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值.

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    【题目】世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

    组别

    频数

    （1）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；

    （3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附:若，则，，.

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