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    已知函数y=lg(x2+1-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.?

    解：注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x),从而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性.

    由题意-x＞0,解得x∈R,即定义域为R.

    又f(-x)=lg［-(-x)］=lg(+x)?

    =lg=lg(-x) -1

    =-lg(-x)=-f(x).

    ∴y=lg(-x)是奇函数.

    任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1＜x 2,

    则＜+x 1＜+x 2

    ＞,

    即有-x 1＞-x­2＞0,

    ∴lg(-x 1)＞lg(-x 2),

    即f(x 1)＞f(x 2)成立.?

    ∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.?

    又f(x)是定义在R上的奇函数,

    故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.


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    12
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      (C)    （x∈R）          (D) （x≥3）

     

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