练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

    (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

    (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

     

    （1）3和－1（2）(0,1)

    【解析】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，

    令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

    ∴函数f(x)的零点为3和－1.

    (2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．

    ∴b2－4a(b－1)>0恒成立，

    即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，

    所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0，所以0<a<1.

    因此实数a的取值范围是(0,1)

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用9练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知等比数列{an}为递增数列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，则＝________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用5练习卷（解析版） 题型：填空题

    函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为______．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用3练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．

    (1)求a，c，d的值；

    (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用3练习卷（解析版） 题型：填空题

    设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用2练习卷（解析版） 题型：填空题

    函数f(x)对一切实数x都满足f ＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用22练习卷（解析版） 题型：解答题

    AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用20练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．

    (1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

    (2)证明：C1F∥平面ABE；

    (3)设P是BE的中点，求三棱锥P ?B1C1F的体积．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用16练习卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

    (1)求证：PC⊥BD；

    (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．

    ①求此时四棱锥E－ABCD的高；

    ②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案