Question

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是______．

Answer 1

原不等式化为：x²+（x-1）p-4x+3＞0
设f（p）=（x-1）p+x²-4x+3，
∵x-1≠0（否则原不等式不成立），
∴f（p）为一次函数，要使f（p）在0≤p≤4内恒大于0，
则有f（0）＞0且f（4）＞0，
即x²-4x+3＞0且x²-1＞0，
因式分解得：（x-1）（x-3）＞0且（x+1）（x-1）＞0，
解得：x＞3或x＜1且x＞1或x＜-1，
∴不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围是x＞3或x＜-1．
故答案为：x＞3或x＜-1