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    （本小题满分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.  （1）证明：PF⊥FD；
    （2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.
    (Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)  
    (1) 证明：连结AF，
    ∵在矩形ABCD中，，F是线段BC的中点，∴AF⊥FD.
    又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.  ∴平面PAF⊥FD.  ∴PF⊥FD.　 ……5分
    (2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且.
    再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且.
    ∴平面EHG∥平面PFD.  ∴EG∥平面PFD.从而满足的点G为所找.……12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；

    (1)画出直线l；
    (2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
    (3)求D到l的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
    （1）求证：A1C⊥平面BDE；
    （2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
    （3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

    ∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
    （1）证明：EF∥面PAD；
    （2）证明：面PDC⊥面PAD．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
    （I）求证：PA//平面EFG；
    （II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
    (Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
    （Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.

    （1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
    （3）求四棱锥C－A'ADD'的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。               
    （Ⅰ）证明：直线∥平面；          
    （Ⅱ）求二面角的余弦值

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