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    12．函数f（x）=logax与g（x）=b-x其中a＞0，a≠1，ab=1）的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 对a分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

    解答 解：当a＞1时，则0＜b＜1，利用指数函数与对数函数的单调性可得：函数f（x）=logax与g（x）=b-x同为增函数，
    当0＜a＜1时，则b＞1，利用指数函数与对数函数的单调性可得：函数f（x）=logax与g（x）=b-x同为减函数，
    函数f（x）=logax与g（x）=b-x的单调性一致，
    故选：C．

    点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．

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    2．已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d≠0，a3+b3=c3+d3，求证：（a-c）（a-d）=0．

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    3．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．
    （1）求证：B1D1∥平面A1BD；
    （2）求证：MD⊥AC；
    （3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
    （1）求f（x）的最小正周期和振幅；
    （2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．
    （3）求函数f（x）的递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．直线y=-$\sqrt{3}$（x-2）截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某班A、B两组各有8名学生，他们期中考试的美术成绩如下：
    A组66，68，72，74，76，78，82，84
    B组：58，62，67，73，77，83，88，92
    （1）补全如图所示茎叶图：
    （2）分别计算这两组学生美术成绩的平均数、标准差、并对它们的含义进行解释．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．阅读下列算法，并结合它的程序框图：

    （1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；
    （2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2-4y=0相交，则圆的半径为2直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤$\frac{k}{2015}$|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：
    ①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）=3x+1
    其中f（x）是“海宝”函数的序号为③．

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