Question

若实数a，b满足条件a²+b²-2a-4b+1=0，则代数式

b

a+b

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：易得点（a，b）在（1，2）为圆心2为半径的圆上运动，

a

b

表示圆上的点与原点（0，0）连线l的斜率，易得

a

b

的范围，进而可得答案．

解答： 解：a²+b²-2a-4b+1=0配方可得（a-1）²+（b-2）²=4，
∴点（a，b）在（1，2）为圆心2为半径的圆上运动，
∴

a

b

表示圆上的点与原点（0，0）连线l的斜率，
设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
则

|k-2|

k2+1

≤2，解得k≥0或k≤-

4

3

，
∴

a

b

≥0或

a

b

≤-

4

3

，∴

a

b

+1∈（-∞，-

1

3

]∪[1，+∞）
∴

b

a+b

=

1

a b +1

∈[-3，0）∪（0，1]
故答案为：[-3，0）∪（0，1]

点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及不等式的性质，属中档题．