【题目】随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为
，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
（1）当
时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；
（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.
【答案】（1）
；（2）不会超过预算，理由见解析
【解析】
（1）求出某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为
,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为
，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；
（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为
元，则的可能取值为900，1500.求得
，
，求得其分布列和期望
，对其求导，研究函数的单调性，可得期望的最大值，从而得出结论.
（1）
某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,
某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为
某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为
.
（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.
，
令
,则
当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，在上
单调递减,
的最大值为
,
实施此方案，最高费用为
（万元），
，故不会超过预算.
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【题目】“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）
A.56383B.57171C.59189D.61242
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
，若直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
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【题目】已知椭圆E: 
经过点P(2,1)，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
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【题目】在极坐标系中，曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴所在直线为
轴建立直角坐标，直线
的参数方程为
（
为参数），与交于
，
两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点
；若
、
、
成等比数列，求
的值
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【题目】由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对
增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）
A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
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【题目】某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试
假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.
（1）求该学生考上大学的概率.
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的概率分布及X的数学期望.
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