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设α∈(0,
π
2
),方程
x2
sinα
+
y2
cosα
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈(  )
分析:先根据椭圆焦点在x轴上得出sinα>cosα,然后使cosα=sin(
π
2
)进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围.
解答:解:∵焦点在x轴上,
∴sinα>cosα,
即sinα>sin(
π
2

∵0<α<
π
2

∴α>
π
2
,即
π
2
>α> 
π
4

故选B.
点评:本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.即对于椭圆标准方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1
,当焦点在x轴上时,a>b;当焦点在y轴上时,a<b.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)

(I)求函数f(x)的最大值和周期;
(II)设角α∈(0,2π),f(α)=
2
2
,求α.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4
2

(I)求动点M轨迹C的方程;
(II)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA、NB的斜率分别为k1、k2,证明:kl+k2为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x∈(0,
π
2
),则下列所有正确结论的序号为
②⑥
②⑥

①sinx
2
π
x;②sinx
2
π
x;③sinx
3
π
x;④sinx
3
π
x;⑤sinx
4
π2
x2; ⑥sinx
4
π2
x2

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

(1)求函数f(x)的解析式和当x∈[0,π]时f(x)的单调减区间;
(2)设a∈(0,
π
2
),则f(
a
2
)=2,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青岛一模)已知点A(2,0),B(0,-2),F(-2,0),设∠AOC=α,α∈[0,2π),其中O为坐标原点.
(Ⅰ)设点C到线段AF所在直线的距离为
3
,且∠AFC=
π
3
,求α和线段AC的大小;
(Ⅱ)设点D为线段OA的中点,若|
OC
|=2
,且点C在第二象限内,求M=(
3
DC
OB
+
BC
OA
)cosα的取值范围.

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