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    5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x-3a（x＜0）\\{a^x}-2（x≥0）\end{array}$，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$]．

    分析 由条件利用函数的单调性的性质，可得 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-3a≥1-2}\end{array}\right.$，由此求得a的取值范围．

    解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x-3a，x＜0\\{a^x}-2，x≥0\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-3a≥1-2}\end{array}\right.$，
    求得0＜a≤$\frac{1}{3}$，
    故答案为：（0，$\frac{1}{3}$]．

    点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

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