Question

4．a，b均为正数，则a+b+$\frac{1}{ab}$的最小值为3．

Answer 1

分析 由题意两次利用基本不等式可得a+b+$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$=$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$≥3$\root{3}{\sqrt{ab}•\sqrt{ab}•\frac{1}{ab}}$=3，求出等号成立的条件即可．

解答 解：∵a，b均为正数，
∴a+b+$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$
=$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$
≥3$\root{3}{\sqrt{ab}•\sqrt{ab}•\frac{1}{ab}}$=3
当且仅当a=b且$\sqrt{ab}$=$\frac{1}{ab}$即a=b=1时取等号．
故答案为：3．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．