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    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的边长为4，M、N、E、F分别是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点．求证：平面AMN∥平面EFBD．

    答案：
    解析：

    　　证明：如题图引进坐标系，则A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，D(0，0，0)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(2，4，4)．

    　　取MN的中点G及EF的中点K，BD的中点Q，则G(3，1，4)，K(1，3，4)，Q(2，2，0)．

    　　∴＝(2，2，0)，＝(2，2，0)，＝(－1，1，4)，＝(－1，1，4)．

    　　可见＝，＝，

    　　∴MN∥EF，AG∥QK．

    　　∴MN∥平面EFBD，AG∥平面EFBD．

    　　∴平面AMN∥平面EFBD．


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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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