Question

吉安市某校高二年级抽取了20名学生的今年三月、四月、五月三个月的月考的数学、化学成绩，计算了他们三次成绩的平均分如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学	120	105	91	124	85	132	121	100	78	135
化学	70	68	74	82	78	71	81	62	54	90
学生序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学	132	92	85	123	100	97	101	96	103	105
化学	85	65	53	77	63	85	73	45	84	72

该校规定数学（≥120分）为优秀，化学（≥80分）为优秀，其余为不优秀．
（1）从这20名学生中随机抽取2名，用X表示数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过10%的前提下认为化学成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关？

Answer 1

分析：（1）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望；
（2）写出列联表，求出X²，与临界值比较，即可得到结论．

解答：解：（1）由已知可得：数学成绩优秀的人数为7，数学成绩不优秀的人数为13，
则X可能取的值为0，1，2；（1分）
且P(X=0)=

C 2 13

C 2 20

=

78

190

，P(X=1)=

C 1 13 C 1 7

C 2 20

=

91

190

，P(X=2)=

C 2 7

C 2 20

=

21

190

（4分）
则X的分布列为

且EX=0×

78

190

+1×

91

190

+2×

21

190

=

7

10

（6分）
（2）由已知可得：这名学生数学优秀及不优秀，化学优秀及不优秀的人数如下表

	数学优秀	数学不优秀	合计
化学优秀	4	2	6
化学不优秀	3	11	14
合计	7	13	20

（8分）
则：Χ2=

20×(4×11-3×2)2

6×7×13×14

≈3.778＞2.706（10分）
则：可以认为在犯错误的概率不超过10%的前提下化学成绩优秀和数学成绩优秀有关．（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．