Question

3．将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（9，5）与点（m，n）重合，则m+n的值是10．

Answer 1

分析 根据坐标纸折叠后（0，2）与（4，0）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出（0，2）和（4，0）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（9，5）和（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（9，5）和（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值，即可得到m+n的值．

解答 解：点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（2，1），
两点确定直线的斜率为$\frac{2-0}{0-4}$=-$\frac{1}{2}$，
则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-1=2（x-2），
由点（0，2）与点（4，0）关于y-1=2（x-2）对称，
得到点（9，5）与点（m，n）也关于y-1=2（x-2）对称，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+5}{2}-1=2（\frac{m+9}{2}-2）}\\{\frac{n-5}{m-9}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得n=9，m=1，
所以m+n=10．
故答案为：10．

点评 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题．