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    （2013•房山区一模）如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知∠BPA=30°，BC=11，PB=1，则PA=
    2
    		3
    2
    		3
    ，圆O的半径等于
    7
    7
    ．
    分析：利用切割线定理可得PA，再利用余弦定理可得AB，AC．利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径．
    解答：解：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA2=PB•PC=1（1+11）=12，∴PA=2
    		3
    ．
    连接AB，AC，在△PAB中，由余弦定理可得AB2=PA2+PB2-2PA•PBcos30°=(2
    		3
    )2+12-2×2
    		3
    ×1×cos30°    =7．
    ∴AB=
    		7
    ．
    在△PAC中，由余弦定理可得AC2=PA2+PC2-2PA•PCcos30°=(2
    		3
    )2+(12)2-2×2
    		3
    ×12×cos30°    =84．
    在△ABC 中，由余弦定理可得cos∠ABC=
    7+112-84
    22
    		7
    =
    2
    		7
    7
    ．
    ∴sin∠ABC=
    		1-(
    2
    		7
    7
    )2
    =
    		21
    7
    ．
    设⊙O的半径为R，则2R=
    AC
    sin∠ABC
    =
    2
    		21
    		21
    7
    =14，解得R=7．
    故答案分别为2
    		3
    ，7．
    点评：熟练掌握切割线定理、余弦定理、正弦定理是解题的关键．
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    ①{
    n
    n+1
    |n∈N}    ；    
    ②{
    2
    n
    |n∈N*}    ；    
    ③Z；    
    ④{y|y=2x}．

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    （2013•房山区一模）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx-
    1
    2
    (a∈R，a≠0)    ．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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    （2013•房山区一模）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
    12
    AD=1    ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）若PC与AB所成角为45°，求PE的长；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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